Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）．

【解析】試題分析：（1）取中點，連接，可得且，再由平行四邊形得，即可利用線面平行的判定定理，證得結(jié)論；

（2）取得的中點，連接，得，得出四邊形為正方形，在直角三角形中，由勾股定理的長，進(jìn)而證得平面，得到

設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)體積相等即可得到的值.

試題解析：（I）作中點，連結(jié)、，∴且．

∵且，∴，．

∴四邊形是平行四邊形． ∴．

∵平面，平面，∴平面．

（II）作的中點，連結(jié)、．

∵，∴．

又∵， ∴四邊形是正方形．

∴．

∴中，．

∵，．∴．

∵平面，平面，∴，．

∴平面．∴．

設(shè)點到平面的距離為，∴．

∴．∴．