Question

若函數f(x)=log2x-

1

x-2

的一個零點落在區間（m，m+1）（m∈N^*）內，則m的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據零點定理，可知f(x)=log2x-

1

x-2

一個零點落在區間（m，m+1），可得log2x=

1

x-2

，利用數形結合的方法進行求解；

解答：解：∵函數f(x)=log2x-

1

x-2

的一個零點落在區間（m，m+1）（m∈N^*）內，
∴m＞0
∵f(x)=log2x-

1

x-2

，設其零點為x₀，
∴log2x0=

1

x0-2

，設f（x）=log₂x，h（x）=

1

x-2

，
∴畫出f（x）和h（x）的圖象：

如圖所示：交點在區間（2，3）之間，驗證：f（3）＞h（3），
故選B；

點評：此題主要考查函數的零點定理及其判斷，利用了數形結合的方法，這是高考常用的方法，此題是一道好題．