【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E． 
（1）求證：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求線段AE的長．
【答案】
（1）證明：連接BE，OC，AC，OC∩BE=F，則
∵CD是圓O的切線，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴AD∥OC，
∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BE，
∵AD⊥l，∴l∥BE，
∴∠DCE=∠CBE=∠CAB，
∵∠EDC=∠BCA=90°，
∴△EDC∽△BCA，
∴ 
= 
，
∴ABDE=BCCE
（2）解：由（1）可知四邊形EFCD是矩形，
∴DE=CF，
∵圓O的直徑AB=8，BC=4，
∴∠ABC=60°
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠EBA=30°，AE=4
【解析】（1）連接BE，OC，OC∩BE=F，證明△EDC∽△BCA，即可證明ABDE=BCCE；（2）證明四邊形EFCD是矩形，△OBC是等邊三角形，即可得出結論．
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x（1+a|x|），a∈R．
（1）當a=-1時，求函數
的零點；
（2）若函數f（x）在R上遞增，求實數a的取值范圍；
（3）設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數, 
為常數.
（1）確定
的值；
（2）求證： 
是
上的增函數；
（3）若對于區間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x-P2-x，則下列結論正確的是（ ）
A. 
，
為奇函數且為R上的減函數
B. 
，為偶函數且為R上的減函數
C. ，為奇函數且為R上的增函數
D. ，為偶函數且為R上的增函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= 
sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時角A，C的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題中：
①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．
②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
④關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中所有正確命題的序號是______．
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