Question

【題目】命題方程表示橢圓，命題恒成立；

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題為真，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據方程表示橢圓，得到，求解，即可得出結果；

（2）先由（1），得到命題等價于；再由命題等價于不等式，恒成立；得到命題等價于；根據命題為真，得到命題為假，命題為真，進而可求出結果.

（1）若方程表示橢圓，則橢圓標準方程為，

所以只需要，即；

即命題為真命題時，實數的取值范圍為

（2）由（1）可知：命題等價于；

命題恒成立，等價于不等式，恒成立；

①當時，不等式顯然成立；

②當時，只需，即，即

綜上可知：；即命題等價于；

因為命題為真，所以命題為假，命題為真，

即，解得：.

即實數的取值范圍為.