Question

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點， ，試確定的值使得二面角為．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）在梯形ABCD中，過點作B作BH⊥CD于H，通過面面垂直的判定定理即得結論；（2）過點Q作QM∥BC交PB于點M，過點M作MN⊥BD于點N，連QN．則∠QNM是二面角Q-BD-P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=QM/MN計算即可

試題解析：（1）證明：∵平面，平面，平面

∴

在梯形中，過點作于，

在中，，∴，

又在中，，∴，

∴，∴，∴……………2分

∵．

平面，平面．

∴平面，∵平面，∴，……………4分

∴平面平面．

∴平面．∵平面，∴平面平面．……………6分

（1）過點作∥交于點，過點作垂直于于點，連．

由（2）可知平面，∴平面，∴，∵

∴平面，∴，

∴是二面角的平面角，∴……………8分

∵，∴，

∵∥，∴，∴，

由（1）知，∴，又∵

∵∥，∴，∴……10分

∵，∴，

∴．……………12分