Question

（本題滿分18分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；

（3）對于，是否存在實數，直線交橢圓于，兩點，且？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（18分）（1）由， ，得，，

所以橢圓方程是：……………………4分

（2）設EF：（）代入，得，

設，，由，得．

由，……………………8分

得，，（舍去），(若沒舍去扣1分)

直線的方程為：即……………………11分

（3）記，，將代入，

得（*），，是此方程的兩個相異實根．

設PQ的中點為M，則，…………15分

由，得，

，得或．

但，均使方程（*）沒有兩相異實根，滿足條件的不存在．…………18分