【題目】已知在矩形
中，
，
.將矩形沿對角線
翻折形成四面體，若該四面體內接于球
，則下列說法錯誤的是（ ）
A.四面體的體積的最大值是
B.球心為線段的中點
C.球的表面積隨二面角
的變化而變化D.球的表面積為定值
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，點
和點
，動點
滿足：
.
（1）求動點的軌跡曲線
的方程并說明是何種曲線；
（2）若拋物線
：
的焦點
恰為曲線的頂點，過點的直線
與拋物線交于
，
兩點，
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時.
①求函數
在
處的切線方程；
②定義
其中
，求
；
（2）當
時，設
，
(
為自然對數的底數)，若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位對其
名員工的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數（說明：圖中飲食指數低于
的人，喜食蔬菜；飲食指數高于的人，喜食肉類）.
（1）根據所給數據完成下面的
列聯表；
喜食蔬菜 | 喜食肉類 | 總計 | |
35歲以上 | |||
35歲以下 | |||
總計 |
（2）能否有
的把握認為該單位員工的飲食習慣與年齡有關？
獨立性檢驗的臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，
.
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【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著.在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推.在這個問題中，這位公公年齡最小的兒子的年齡為（ ）
A.8B.9C.11D.12
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【題目】 已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。
（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環數為
（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。
根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
為左焦點，過點作
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）在圓
上是否存在一點
，使得在點處的切線
與橢圓相交于
、
兩點滿足
？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.
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