Question

設全集U=R，集合A={x||2x-1|≤1}，B={x|2x-4＞x-2}．
（1）求?_U（A∪B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B的并集，求出并集的補集即可；
（2）根據B與C的并集為C，得到B為C的子集，由B與C求出a的范圍即可．

解答：解：（1）由A中的不等式變形得：2x-1≤1或2x-1≥-1，
解得：0≤x≤1，即A={x|0≤x≤1}，
由B中的不等式解得：x＞2，
即B={x|x＞2}，
∴A∪B={x|0≤x≤1，或x＞2}，
則?_U（A∪B）={x|x＜1或1＜x≤2}；
（2）由C中的不等式解得：x＞-

a

2

，即C={x|x＞-

a

2

}，
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-

a

2

≤2，
解得：a≥-4．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．