Question

《中華人民共和國個人所得稅法》規定：公民全月工資，薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分應納稅，此項稅款按下表分段累進計算：

全月應納稅所得額	稅率
不超過500元的部分	5%
超過500元至2000元的部分	10%
超過2000元至5000元的部分	15%
超過5000元至20000元的部分	20%
…	…

（1）上表中“全月應納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1600元后的余額．寫出月工資，薪金的個人所得稅y關于工資，薪金收入x（0＜x≤5000）的函數表達式；
（2）某人在一月份繳納的個人所得稅是85元，求他這個月的工資，薪金稅后收入．

Answer 1

分析：（1）根據題中表格，可以將自變量范圍分為四段：0＜x≤1600，1600＜x≤2100，2100＜x≤3600，3600＜x≤5000，分別在四個范圍內結合表格里的稅率給出相應的一次函數表達式，最后化簡即得得稅y關于工資薪金收入x（0＜x≤5000）的函數表達式；
（2）分別討論函數在1600＜x≤2100時和2100＜x≤3600時的值域知，85元的所得稅應對應2100＜x≤3600的取值范圍，利用該范圍內的式子建立方程，可得他這個月的工資薪金的稅后收入．

解答：解；（1）由題設條件，得y=

0(0＜x≤1600) (x-1600)×5%(1600＜x≤2100) 25+(x-2100)×10%(2100＜x≤3600) 175+(x-3600)×15%(3600＜x≤5000)

，
化簡得：

0               (0＜x≤1600) 0.05x-80   (1600＜x≤2100) 0.1x-185   (2100＜x≤3600) 0.15x-365  (3600＜x≤5000)

（2）由（1）知，當0＜x≤1600時，y=0；
當1600＜x≤2100時，0＜y≤25；
當2100＜x≤3600時，25＜y≤175，
所以由題設，0.1x-185=85，
解得x=2700，
故此人這個月的工資，
薪金稅后收入是2700-85=2615（元）．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，屬于中檔題．題中的函數模型是分段的形式，認真讀懂題意，準確抓住分段的標準給出各部分相對應的一次函數表達式，是解決本題的關鍵．