【題目】在三棱錐
中，
，平面
和平面
所成角為
，則三棱錐外接球的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：先明確球心的位置：過△ABC的外心
作平面ABC的垂線，過△PBC的外心
作平面PBC的垂線，設(shè)兩條垂線交于點O，則O為三棱錐
外接球的球心,然后把問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題.
詳解：如圖，過△ABC的外心作平面ABC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設(shè)兩條垂線交于點O，則O為三棱錐外接球的球心，過點作
，連接
，則BC⊥平面
，BC⊥平面
，所以
四點共面，所以BC⊥
,
由BC⊥，BC⊥
，所以∠
為平面PBC和平面ABC所成角，即∠
，
由
，得
，由余弦定理得
，
由正弦定理得
，即
，又因為
，所以由余弦定理得
，所以
，所以
，三棱錐外接球的體積為
故選：A
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)在第
年年初購買一臺價值為
萬元的設(shè)備
，的價值在使用過程中逐年減少從第
年到第
年，每年年初的價值比上年年初減少
萬元；從第
年開始，每年年初的價值為上年年初的
.
(1)求第
年年初的價值
的表達(dá)式．
(2)設(shè)
，若
大于
萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對更新．
①求；
②證明：必須在第
年年初對更新．（若
是遞減數(shù)列，
也是遞減數(shù)列）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是手機(jī)
推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有
位好友參與了“微信運動”，他隨機(jī)選取了
位微信好友（女
人，男
人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 
步)(說明:“
”表示大于等于
,小于等于
.下同), 
步), 
步), 
步), 
步及以
),且
三種類別人數(shù)比例為
,將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.
若某人一天的走路步數(shù)超過
步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的
名好友中,每天走路步數(shù)在
步的人數(shù)；
（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有
以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?
衛(wèi)健型 | 進(jìn)步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
（3）若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取
人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這
位好友中選取
人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率.
附： 
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設(shè)直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD為等邊三角形，AB＝
，AD＝
， PB＝
.
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）M是棱PD上一點，三棱錐M－ABC的體積為1.記三棱錐P－MAC的體積為
，三棱錐M－ACD的體積為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當(dāng)
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）
可以達(dá)到最大？求出這個最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻率 |
第1組 | [160，165) | 0.05 |
第2組 | [165，170) | 0.35 |
第3組 | [170，175) | ① |
第4組 | [175，180) | 0.20 |
第5組 | [180，185] | 0.10 |
(1)請先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
(3)根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團(tuán)的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個社團(tuán)中抽取6人參加活動.
(1)求應(yīng)從這三個社團(tuán)中分別抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)將抽取的6名學(xué)生進(jìn)行編號,編號分別為
,
,
,
,
,
,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名參加體育測試.
①用所給的編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件
是“編號為,的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
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