Question

（2013•綿陽二模）已知關于x的方程-2x²+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，記“該方程有實數根x₁，x₂且滿足-1≤x₁≤x₂≤2”為事件A，則事件A發生的概率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  7

  8

• D．

  15

  16

Answer 1

分析：基本事件總數n=4×4=16．①當b=0時，滿足條件的基本事件有3個；②當b=1時，滿足條件的基本事件有4個；③當b=2時，滿足條件的基本事件有4個；④當b=3時，滿足條件的基本事件有3個．由此能求出事件A發生的概率．

解答：解：基本事件總數n=4×4=16．
①當b=0時，
c=0，2x²=0成立；c=1，2x²=1，成立；c=2，2x²=2，成立；
c=3，2x²=3，不成立．
滿足條件的基本事件有3個；
②當b=1時，
c=0，2x²-x=0，成立；c=1，2x²-x=1，成立；c=2，2x²-x-2=0，成立；
c=3，2x²-x-3=0，成立．
滿足條件的基本事件有4個；
③當b=2時，
c=0，2x²-2x=0，成立；c=1，2x²-2x-1=0，成立；c=2，2x²-2x-2=0，成立；
c=3，2x²-2x-3=0，成立．
滿足條件的基本事件有4個；
④當b=3時，
c=0，2x²-3x=0，成立；c=1，2x²-3x-1=0，成立；c=2，2x²-3x-2=0，成立；
c=3，2x²-3x-3=0，不成立．
滿足條件的基本事件有3個．
∴滿足條件的基本事件共有：3+4+4+3=14個．
∴事件A發生的概率為p=

14

16

=

7

8

．
故選C．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用．