【題目】已知關于x的不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設實數x，y，z 滿足 
+ 
+ 
=1，求x，y，z的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由|x﹣a|＜b解得{x|a﹣b＜x＜a+b}，結合不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}， 可得a﹣b=2且a+b=4，解得a=3，b=1．
（Ⅱ）依題意有 
+ 
+ 
=1，由柯西不等式知
[42+ 
+22][ + + ]≥ 
，
即25×1≥（x+y+z﹣2）2 ， 解得﹣3≤x+y+z≤7，
當且僅當x= 
，y=﹣1，z= 
時，x+y+z=7；
當且僅當x=﹣ 
，y=﹣3，z= 時，x+y+z=﹣3；
所以，x+y+z的最大值為7，最小值為﹣3
【解析】（Ⅰ）由|x﹣a|＜b解得{x|a﹣b＜x＜a+b}，結合不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}，可得a﹣b=2且a+b=4，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由條件利用柯西不等式求得x，y，z的最大值和最小值．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．
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【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
設王先生的月工資、薪金所得為
元，當月應繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數關系式；
（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（ ） 
A.f（x）=4sin（ 
x+ 
π）
B.f（x）=4sin（ x+ 
）
C.f（x）=4sin（ 
x+ ）
D.f（x）=4sin（ 
x+ ）
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【題目】設F為雙曲線 
﹣ 
=1（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.
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【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．
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【題目】已知函數f(x)=x2+4xsinα+
tanα(0<a<
)有且僅有一個零點
(Ⅰ)求sin2a的值;
(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=
+sinβ, β∈
,求β-2α的值
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【題目】根據函數f(x)＝log2x的圖象和性質解決以下問題：
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；
(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．
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【題目】已知關于x的一元二次函數
，分別從集合
和
中隨機取一個數
和
得到數對
．
（1）若
， 
，求函數
在
內是偶函數的概率；
（2）若
， 
，求函數
有零點的概率；
（3）若
， 
，求函數
在區間
上是增函數的概率．
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