Question

【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題目可知，過作準線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結合，可得，設的傾斜角為，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。

由題意知，由對稱性不妨設P點在y軸的右側，過作準線的垂線，垂足為，則根據則拋物線的定義，可得，

設的傾斜角為，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設直線的方程為，與聯立，得，

令，解得

可得，

又此時點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上

雙曲線的實軸

故答案選B。