Question

在R上可導的函數f（x）=，當x∈（0，1）時取得極大值．當x∈（1，2）時取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知f′（x）=x²+ax+2b，結合題設條件由此可以導出的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=，∴f′（x）=x²+ax+2b，
設x²+ax+2b=（x-x₁）（x-x₂），（x₁＜x₂）
則x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b，
因為函數f（x）當x∈（0，1）時取得極大值，x∈（1，2）時取得極小值
∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴，
故選A．
點評：本題考查導數和導數的應用，解題時要注意等價命題的合理轉換．