Question

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

Answer 1

解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.
將點(diǎn)代入方程得,整理得,
解得或(舍).
故所求橢圓方程為. -------------------（6分）
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)
代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,              
由,可得 .        ( )
由,
故.                          
又點(diǎn)到的距離為,                           
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)
所以面積的最大值為. ----------------（12分）    

略