Question

（本小題滿分14分）
函數定義在區間[a, b]上，設“”表示函數在集合D上的最小值，“”表示函數在集合D上的最大值．現設，
，
若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數
為區間上的“第k類壓縮函數”．

(Ⅰ) 若函數，求的最大值，寫出的解析式；
(Ⅱ) 若，函數是上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)由于，故在上單調遞減，在上單調遞增．
所以，的最大值為．………………3分
，………………6分
，……………………………9分
(Ⅱ)由于，故在上單調遞減，在上單調遞增，
而，，故，，
．……………………………11分
設對正整數k有對恒成立，
當x=0時，均成立；
當時，恒成立，
而, 故；
當時，恒成立，而；
故；所以，，
又是上的“第3類壓縮函數”，故，
所以，．…………14分

略