Question

【題目】某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段．已知跳水板長為，跳水板距水面的高為．為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點處水平距時達到距水面最大高度，規定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系．

（1）當時，求跳水曲線所在的拋物線方程；

（2）若跳水運動員在區域內入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1） 題中已經規定了直角坐標系，我們能獲取到拋物線頂點坐標，這樣一來我們可以設該拋物線的頂點式，又拋物線過點代入前面的表達式，求出拋物線方程.

（2） 由頂點坐標最高點為，．設拋物線方程為.又過點，代入拋物線方程得到，又跳水運動員要跳入區域 ，轉化在區間內有一解，再根據二次函數零點分布知識點，可以得到相應不等式.求出h的取值范圍.

由題意，最高點為，．設拋物線方程為.

（1）當時，最高點為，方程為

將點代入式得.即所求拋物線的方程為.

（2）將點代入，得.

由題意，方程在區間內有一解．

令，

則，解得.

答：達到比較好的訓練效果時的h的取值范圍是.