Question

（2012•黃浦區二模）(

x

-

1

3 x

)20的二項展開式的常數項是

C

8 20

(或

C

12 20

)

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得常數項．

解答：解：（

x

-

1

3 x

）²⁰展開式的通項為T_r+1=

C

r 20

（

x

）^20-r•(-

1

3 x

)r=（-1）^r

C

r 20

x

60-5r

6

．
令

60-5r

6

=0⇒r=12．
∴展開式中常數項是：（-1）¹²

C

12 20

=

C

12 20

=

C

8 20

．
故答案為：

C

12 20

或

C

8 20

．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．