Question

已知M、N分別是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中點，求：MN與CD₁所成的角；

Answer 1

分析：由題意得MN∥BC₁∥AD₁，可得直線MN與直線CD₁所成角的大小和直線AD₁與直線CD₁所成角的大小相等，再根據立方體的結構特征得到直線AD₁與直線CD₁所成角的大小為60°，進而得到答案．

解答：解：因為M、N分別是棱BB₁和B₁C₁的中點，所以MN∥BC₁∥AD₁．
所以直線MN與直線CD₁所成角的大小和直線AD₁與直線CD₁所成角的大小相等．
因為ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，
∴AD₁=AC=CD₁，
所以直線AD₁與直線CD₁所成角的大小為60°，
所以MN與CD₁所成的角的大小為60°．

點評：本題的考點是異面直線及其所成的角，正方體的結構特征．求異面直線所成角的關鍵是平移直線或作其中一條直線的平行線．