Question

【題目】已知函數 的定義域為集合A，函數g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為集合B． （Ⅰ）當a=﹣8時，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）函數 有意義，

則有 ，

解得﹣1＜x≤5，

當a=﹣8時，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），

所以x2﹣2x﹣8＞0，

解得x＞4或x＜﹣2，

所以A∩B={x|4＜x≤5}；

（II）RB={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，

由A∩（RB）={x|﹣1＜x≤3}，

可得x1≤﹣1，x2=3，

將x2=3帶入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，滿足題意，

所以a=﹣3．

【解析】（ I）求出函數f（x）、g（x）的定義域，再根據交集的定義寫出A∩B；（ II）根據補集與交集的定義，結合一元二次不等式與方程的知識，即可求出a的值．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算和交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．