【題目】某部門共有4名員工， 某次活動期間， 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班，若規定同一天的兩個值班崗位不能安排給同一名員工， 則該活動值班崗位的不同安排方式共有（ ）
A.120種B.132種C.144種D.156種
【答案】C
【解析】
由題可分析4個值班崗位有三類不同的排法:①4個員工各排1個崗位；②1個員工被安排2個值班崗位,另2個員工各安排1個值班崗位；③2個員工各安排2個值班崗位,進而求解即可.
由題意可知,4個值班崗位有三類不同的排法:
第一類:4個員工各排1個崗位,對應排法數為
；
第二類:1個員工被安排2個值班崗位,另2個員工各安排1個值班崗位,排2個崗位的員工有4個人選,且必然是周六一個崗位,周日一個崗位,故排法為
,其余兩個崗位排法為
,于是第二類排法數為96；
第三類:2個員工各安排2個值班崗位,4人中,被安排值班崗位的人選共
種可能,周六,周日的安排各有
種可能,故此類排法共24種,
綜上,所有排法為24+96+24=144.
故選:C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
100的為一等品；指標在區間
的為二等品
現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：
若在甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.
（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形
，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，橢圓
經過橢圓C1的左焦點F 和上下頂點A，B.設斜率為k的直線l與橢圓C2相切，且與橢圓C1交于P，Q兩點.
（1）求橢圓C2的方程；
（2）①若
，求k的值；
②求PQ弦長最大時k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
均為有理數），
為一無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式．
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對任意的，
恒成立，試計算
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線
與C只有一個公共點.
（1）求C的標準方程；
（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，求
的值.
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