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如圖所示，向量

a

，

b

，

c

在由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格中，則

a

•（

b

+

c

）=．

旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供北京、上海、香港、哈爾濱4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路．
（1）共有多少種不同的選法？
（2）求選擇北京這條旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)ξ的期望．

設(shè)P是不等式組

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量

m

=（1，1），

n

=（2，1），若

OP

=λ

m

+μ

n

（λ、μ∈R），則μ的最大值為．

將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球隨意放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱內(nèi)有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”，設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為i（i=1，2，3）的紙箱放入的小球編號(hào)為a_i，定義吻合度誤差為ξ=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|．假設(shè)a₁，a₂，a₃等可能地為1、2、3的各種排列，求：
（1）某人一輪“放球”滿足ξ=2時(shí)的概率．
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望．

若某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a-b的值為．

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	b	0.1

某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（某公司要招聘一個(gè)部門(mén)經(jīng)理，筆試環(huán)節(jié)設(shè)置為：從10個(gè)備選測(cè)試題目中隨機(jī)抽取4個(gè)，只有選中的4個(gè)題目均測(cè)試合格，筆試環(huán)節(jié)才算通過(guò)．已知甲對(duì)10個(gè)測(cè)試題目測(cè)試合格的概率均為

4

5

；乙對(duì)其中8個(gè)測(cè)試題目完全有合格把握，而另2個(gè)測(cè)試題目卻根本不會(huì)．
（Ⅰ）求甲恰好有2個(gè)測(cè)試題目合格的概率；
（Ⅱ）記乙的測(cè)試題目合格數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲、乙、丙三個(gè)公司面試的概率分別為

2

3

、p₁、p₂，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P（X=3）=

1

6

，且E（X）=

5

3

，則p₁+p₂=．

隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P（ξ=k）=a（11-2k）（k=1，2，3，4，5），其中a是常數(shù)，則P（

5

2

＜ξ＜

13

3

） 的值為．

設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，則ab的最大值為．