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科目： 來源： 題型：

證明：ln（n+1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈正整數）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1（側棱垂直于底面）中，BC⊥AB，且AA1=AB=2．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）當BC=2時，求直線AC與平面A1BC所成的角．

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科目： 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是線段A1C的中點．

（1）求證：BF∥面A1DE；
（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求四棱錐A1-DEBC的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，點P（
3
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P(
6
5
，0)作直線l分別交橢圓C于A、B兩點，求證：以線段AB為直徑的圓恒過橢圓C的右頂點．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，點P(
3
，
1
2
)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0），作兩條互相垂直的動直線QA、QB，分別交橢圓C于 A、B兩點，求證：直線AB必過定點，并求出該定點坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過A（a，0），B（0，-b）的直線到原點的距離是
3
2
．求雙曲線的方程．

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科目： 來源： 題型：

直線y=2x為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線，則雙曲線C的離心率是（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、
3
2

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科目： 來源： 題型：

過雙曲線的一個焦點，存在直線l交雙曲線于A，B兩點，O為中心，OA⊥OB，則雙曲線離心率的范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

雙曲線的實軸和虛軸的4個端點都在一圓上，則此雙曲線兩漸近線的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓C：（x-
2
）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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同步練習冊答案
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