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如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中點．
（1）求AB與平面AEC所成角的正弦值；
（2）若點F在線段PD上，二面角E-AC-F所成的角為θ，且tanθ=

2

2

，求

PF

FD

的值．

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已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（Ⅰ）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，求出

PG

GA

的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的平面角的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點，求證：平面ACE⊥平面PCD．

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