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科目: 來源: 題型:

若函數f(x)=x3-
1
2
x2+bx+c在x=1時取得極值,且當x∈[-1,2]時,f(x)<c2恒成立.
(1)求實數b的值;
(2)求實數c的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,若g(x)=f(x+1)+5,g(x)=f(x+1)+5,g′(x)為g(x)的導函數,對?x∈R,總有g′(x)>2x,則g(x)<x2+4的解集為(  )
A、(-∞,-1)
B、(-∞,1)
C、R
D、(-1,+∞)

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科目: 來源: 題型:

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示,其正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)證明:BN⊥平面C1B1N;  
(2)求二面角B1-CN-A的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=4x,直線l過定點M(a,0),a>0且與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,若∠AOB為銳角,則實數a的取值范圍是(  )
A、0<a<4B、a>4
C、a≥2D、0<a<2

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科目: 來源: 題型:

某校為了解高一年段期中考試數學科的情況,從高一的所有數學試卷中隨機抽取n份試卷進行分析,得到數學成績頻率分布直方圖如下圖,其中成績在[70,80)的人數為15,規定:成績≥80分為優秀.
(Ⅰ)求樣本中成績優秀的試卷份數,并估計該校高一年段期中考試數學成績的優秀率;
(Ⅱ)從樣本成績在[50,60)和[60,70)這兩組中共隨機抽取2名同學,求抽取的2名同學中不及格(成績<60分)的人數ξ的分布列及數學期望.

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科目: 來源: 題型:

已知a,b∈R+,且方程x2-(3a+2b-6)x+a+b-3=0的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率,則3a+b的取值范圍為(  )
A、(0,6)
B、(4,+∞)
C、(0,5)
D、(5,+∞)

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科目: 來源: 題型:

設實數x>0,n∈N*,e是自然對數的底數.
(1)證明:(1-x)ex<1<ex-x;
(2)若數列{an}滿足:an>0且ean+1=ean-1,證明:{an}在定義域內是遞減數列.

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科目: 來源: 題型:

如圖,A處為我軍一炮兵陣地,距A處1000米的C處有一小山,山高為580米,在山的另一側距C處3000米有敵武器庫B,且A、B、C在同一水平直線刪個,已知我炮兵轟擊敵武器庫是一段拋物線,這段拋物線的最大高度OE為800米.
(1)求這條拋物線的方程;
(2)問炮彈沿著這段話拋物線飛行是否會與小山碰撞?

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科目: 來源: 題型:

求證:
(1)lnx<
1
2
x2-
1
2
x(x≥2);
(2)
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
n(n-1)
4
(n≥2).

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科目: 來源: 題型:

求證:
5
+
7
>3+
3

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同步練習冊答案
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