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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2

，一個焦點F的坐標為（c，0）（c＞0），一個定點A的坐標為(

-c，0)，且

FA，

過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點：
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）如果OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知點A，D分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是F₁和F₂，點P是線段AD上的動點，如果

PF1

•

PF2

的最大值2，最小值是-

，那么，橢圓的C的標準方程是

．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=a（2x-1）+（2a²+1）ln（-x），a∈R
（1）討論f（x）在其定義域上的單調性；
（2）當a≥0時，判斷f（x）在[-1，

]上零點個數．

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科目： 來源： 題型：

過點P（-2，1）引拋物線y²=4x的兩條切線，切點分別為A、B，F是拋物線的焦點，則直線PF與直線AB的斜率之和為

．

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科目： 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，已知橢圓C：

=1設R（x₀，y₀）是橢圓C上任意一點，從原點O向圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8做兩條切線，分別交橢圓于P、Q．
（1）若直線OP、OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP、OQ的斜率存在并記為k₁、k₂，求證：2k₁k₂+1=0；
（3）試問：OP²+OQ²是否為定值？若是，請求值；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：