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【題目】設函數，函數，，其中為常數，且，令函數為函數和的積函數.

（1）求函數的表達式，并求其定義域；

（2）當時，求函數的值域

（3）是否存在自然數，使得函數的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由.

【題目】設全集，關于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設集合，若 中有且只有三個元素，求實數的取值范圍.

（1）若，則函數的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數與是相同的函數.

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數．

（1）求函數的最小正周期；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數的圖象，且函數的最大值為2．

（ⅰ）求函數的解析式； （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數，使得．

【題目】若存在常數 k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得無窮數列 {a n }滿足a n +1，則稱數列{an }為“段差比數列”，其中常數 k、d、t 分別叫做段長、段差、段比．設數列 {bn }為“段差比數列”．

（1）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比數列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、3 、3 、1，其前 3n 項和為 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1對 n ∈ N *恒成立，求實數 λ 的取值范圍；

（3）是否存在首項為 b，段差為 d（d ≠ 0 ）的“段差比數列” {bn }，對任意正整數 n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長 k 和段比 t 組成的有序數組 (k, t )；若不存在，說明理由．

（1）求函數 h(x)的反函數；

（2）已知(x) = g(x 1)，若函數(x)在 [1,3]上滿足(2 a+1) ，求實數 a 的取值范圍；

（3）若對于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立，求實數 a 的取值范圍．

【題目】已知雙曲線 C 經過點 (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點，橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點，是否存在定點 D ，使得無論 AB 怎樣運動，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；

（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內有不共線的三點到平面 β的距離相等，則α∥β