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【題目】對于函數，若存在正常數，使得對任意的，都有成立，我們稱函數為“同比不減函數”．

（1）求證：對任意正常數，都不是“同比不減函數”；

（2）若函數是“同比不減函數”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數，使得函數為“同比不減函數”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】已知，函數.

（1）求實數的值，使得為奇函數；

（2）若關于的方程有兩個不同實數解，求的取值范圍；

（3）若關于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數），將曲線上所有點橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到曲線，過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的參數方程和的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數方程．

【題目】已知函數，其中e為自然對數的底數.

（1）討論函數的單調性；

（2）用表示中較大者，記函數.若函數在上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.

【題目】已知橢圓方程為．

（1）設橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設、的面積分別為、，求的取值范圍．

【題目】人們常說的“幸福感指數”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高．為了解某地區居民的幸福感情況，隨機對該地區的男、女居民各人進行了調查，調查數據如表所示：

（1）估算該地區居民幸福感指數的平均值；

（2）若居民幸福感指數不小于，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調查組又在該地區隨機抽取對夫妻進行調查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線與所成角的正切值；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

【題目】如下圖中、、、、、六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

A.60B.90C.120D.150