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在直角坐標系中，曲線： 經過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

使用該機器制造的一個零件成本為5元，合格品可以以每個元的價格出售給批發商，準合格品與廢品無法岀售.

（1）估計該機器制造零件的質量指標值的平均數；

（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個，為使此次交易獲利達到1400元，估計的最小值；

（3）該單位引進了一臺加工設備，每個零件花費2元可以被加工一次，加工結果會等可能出現以下三種情況：①質量指標值增加1，②質量指標值不變，③質量指標值減少1.已知每個零件最多可被加工一次，且該單位計劃將所有準合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計的最小值（精確到0.01） .

【題目】如圖，在三棱臺中，二面角是直二面角，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知數列的首項，對任意的，都有，數列是公比不為的等比數列.

（1）求實數的值；

（2）設數列的前項和為，求所有正整數的值，使得恰好為數列中的項.

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導函數存在兩個不相等的零點，求實數的取值范圍；

（3）當時，是否存在整數，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為，過點作直線與圓相切，與橢圓交于另一點，與右準線交于點.設直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

【題目】設函數，，其中、.若恒成立，則當取得最小值時，的值為______.