【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現有一如圖所示的塹堵，
，若
，當陽馬
體積最大時，則塹堵
的外接球體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現將此容器傾斜一定角度
（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？
（2）現需要倒出不少于
的溶液，當
時，能實現要求嗎？請說明理由．
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【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，
，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.
甲 乙
（1）求證：
；
（2）求點M到平面BDP距離h.
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【題目】已知函數
．
（1）求函數
的定義域
，并判斷的奇偶性；
（2）如果當
時，的值域是
，求
與
的值；
（3）對任意的
，
，是否存在
，使得
，若存在，求出
；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的右頂點為
，過點作直線
與圓
相切，與橢圓
交于另一點
，與右準線交于點
.設直線的斜率為
.
（1）用表示橢圓的離心率；
（2）若
，求橢圓的離心率.
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【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
C.若隨機變量服從二項分布：
,則
；
D.
是
的充分不必要條件.
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【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？
（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。
參考公式：
其中
。臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數據：
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【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發車時間間隔
（單位：分鐘）滿足
. 經市場調研測算，電車載客量與發車時間間隔相關，當
時電車為滿載狀態，載客量為
人，當
時，載客量會減少，減少的人數與
的平方成正比，且發車時間間隔為
分鐘時的載客量為
人.記電車載客量為
.
（1）求的表達式，并求當發車時間間隔為
分鐘時，電車的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為
（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位
圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
（1）設圓
，求過點
的直線關于圓
的圓心距單位
的直線方程.
（2）若圓
與
軸相切于點
，且直線
關于圓的圓心距單位
，求此圓的方程.
（3）是否存在點
，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓
與
的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.
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