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【題目】已知是定義在上的函數，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數是的“逼近函數”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數”；

（2）已知.若是的“逼近函數”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數，.

【題目】數列的前n項組成集合，從集合中任取個數，其所有可能的k個數的乘積的和為（若只取一個數，規定乘積為此數本身），例如：對于數列，當時，時，；

（1）若集合，求當時，的值；

（2）若集合，證明：時集合的與時集合的（為了以示區別，用表示）有關系式，其中；

（3）對于（2）中集合.定義，求（用n表示）.

【題目】已知直線為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發現了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？

【題目】已知函數.

（1）求函數在上的單調遞增區間；

（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數，使得.

【題目】設點，的坐標分別為，，直線和相交于點，且和的斜率之差是1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過軌跡上的點，，作圓：的兩條切線，分別交軸于點，.當的面積最小時，求的值.

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，，.平面平面，四邊形為菱形，.

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現從該箱中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是______；若變量為取出3個球中紅球的個數，則的方差______.

【題目】設數列，對任意都有，（其中k、b、p是常數）．

（1）當，，時，求；

（2）當，，時，若，，求數列的通項公式；

（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當，，時，設是數列的前n項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有，且．若存在，求數列的首項的所有取值；若不存在，說明理由．

【題目】設是定義在上的函數，若存在，使得在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為上的單峰函數，稱為峰點，包含峰點的區間稱為含峰區間；

（1）判斷下列函數：①，②，哪些是“上的單峰函數”？若是，指出峰點，若不是，說明理由；

（2）若函數（）是上的單峰函數，求實數a的取值范圍；

（3）設是上的單峰函數，若m，），，且，求證：為的含峰區間．