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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中點，點Q在側(cè)棱PC上．

（Ⅰ）求證：AD⊥PB；

（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；

（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）

（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點、是拋物線，上不同的兩點，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點，，，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

某大學德語系同學利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員的概率.

【題目】定義：對于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”．

（1）設(shè)，，，判斷數(shù)列、是否為“﹣擺動數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知“﹣擺動數(shù)列”滿足：，．求常數(shù)的值；

（3）設(shè)，，且數(shù)列的前項和為．求證：數(shù)列是“﹣擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，，其中，設(shè)．

（1）如果為奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若對任意的恒有成立．證明：當時，成立．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為，草坪的每平方米的造價為（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當時，取得最大值 B. 當時，取得最大值

C. 當時，取得最小值 D. 當時，取得最小值