Question

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運會之后我國舉辦的規模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進友誼.運動會共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經過激烈角逐，獎牌榜的前6名如下：

某大學德語系同學利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數分別是多少人？

（2）從這9人中隨機抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員的概率.

Answer 1

【答案】（1）金牌人數為2人、銀牌人數為3人、銅牌人數為4人. （2）分布列見解析，（3）

【解析】

（1）分層抽樣按比例計算各層抽取的人數；

（2）X的可能取值為0，1，2，3，計算出概率后可得分布列，由于銀牌人數就是3人，由分布列計算期望．

（3）記事件A為“3人中有獲金牌運動員”，事件B為“這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員”，求出，，然后由條件概率公式計算概率．

（1）由題意可知，德國獲獎運動員中，金牌、銀牌、銅牌的人數比為2：3：4，

所以這9名獲獎運動員中金牌人數為2人、銀牌人數為3人、銅牌人數為4人.

（2）X的可能取值為0，1，2，3，，

，

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

（3）記事件A為“3人中有獲金牌運動員”，事件B為“這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員”，

，

，

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