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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調區間;

(2)若存在兩個不相等的正數,,滿足,證明:.

【題目】已知圓:和定點,是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,設動點的軌跡為.

(1)求的方程;

(2)過點作直線與曲線相交于,兩點(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點,總有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【題目】已知長方形中，，，現將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示.

（1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應的的值；若不垂直，請說明理由；

（2）當四面體體積最大時，求二面角的余弦值.

(1)現從16間教室隨機抽取3個,求至多有1個優秀的概率;

(2)以這16間教室評分數據估計全校教室的布置情況,若從全校所有教室中任選3個,記表示抽到優秀的教室個數,求的分布列及數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（， 為參數）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值范圍.

【題目】設函數，（）.

（1）當時，解關于的方程（其中為自然對數的底數）；

（2）求函數的單調增區間；

（3）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數據：，）

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線斜率為，且與橢圓的另一個交點為，是否存在點，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）請問：對于完全不會的題目，小強應該隨機從4個選項中選一個作答，還是選擇放棄？（利用統計知識說明理由）

（2）若小強有12道題目會做，剩下的題目中，可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數量比是.請問：小強在本次活動中可以獲得最多紅星數的期望是多少？

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，點為的中點，求到平面的距離.