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【題目】已知函數，.

（1）若，判斷函數的單調性并說明理由；

（2）若，求證：關的不等式在上恒成立.

【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點，與圓交于、兩點.

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標原點）的面積；

（2）若點、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

【題目】如圖，五面體中，，平面平面，平面平面，，，點是線段上靠近的三等分點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在（時）內的頻率；

（2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和的平均數（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計概率，記此人在接下來的四周內每周開車從家到公司的時間之和在（時）內的周數為，求的分布列以及數學期望.

【題目】已知函數，若函數僅有個零點，則實數的取值范圍為______.

【題目】近年來，隨著網絡的普及和智能手機的更新換代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數的結果統計如圖所示，現有如下說法：

①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數多于主要看社區、新聞、資訊的大學生人數；

②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；

③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數的.

其中正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求的單調區間；

（2）當函數在區間上有且只有個極值點時，求的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，分別為棱，，的中點.

（1）證明：直線與共面；并求其所成角的余弦值；

（2）在棱上是否存在點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計算過程）．