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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，且至少存在兩個零點，求的取值范圍．

（1）根據莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測試成績更好？并說明理由；

（2）（ⅰ）求這40名職工成績的中位數，并填寫下面列聯表：

（ⅱ）如果規定職工成績不少于m定為優秀，根據（ⅰ）中的列聯表，能否有99%的把握認為消防知識是否優秀與性別有關？

附：.

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點，將 沿直線翻折成.若為線段的中點，則在翻折過程中，有下列三個命題：

①線段的長是定值；

②存在某個位置，使；

③存在某個位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號）

【題目】已知是由非負整數組成的無窮數列，對每一個正整數，該數列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，記．

（1）若數列的通項公式為，求數列的通項公式；

（2）證明：“數列單調遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數列的通項公式為．

【題目】已知橢圓的焦點為，，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

【題目】已知函數，.

（1）證明：在區間上單調遞增；

（2）若存在，使得與在的值域相同，求實數的取值范圍.

【題目】如圖1，在四邊形中，，，為中點，將沿折到的位置，連結，，如圖2.

（1）求證：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數. 設是的導函數.

（Ⅰ）若時，函數在處的切線經過點，求的值；

（Ⅱ）求函數在區間上的單調區間；

（Ⅲ）若，函數在區間內有零點，求的取值范圍.