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【題目】已知函數有兩個零點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設、是的兩個零點，證明：.

【題目】定義在上的函數同時滿足以下條件：①在上為減函數，上是增函數；②是偶函數；③在處的切線與直線垂直.

（1）求函數的解析式；

（2）設，若對，使成立，求實數的取值范圍.

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

【題目】據長期統計分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

已知其成本為每件5元，售價為每件10元.若供大于求，則每件需降價處理，處理價每件2元.假設每天的進貨量必需固定.

（1）設每天的進貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關系式，并判斷為何值時，日利潤的均值最大？

【題目】已知函數， .

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在區間有唯一零點，證明： .

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】設一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當變化時，證明： 為定值；

（3）當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）記，試判斷函數的極值點的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數解，求實數的取值范圍．