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【題目】我國古代名著《張丘建算經》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問：斬高幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積，則該正四棱臺的體積是（注：1丈尺）（ ）

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

【題目】隨著科技的發展，網購已經逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或者第二天就能送到，所以網購是非常方便的購物方式.某公司組織統計了近五年來該公司網購的人數（單位：人）與時間（單位：年）的數據，列表如下：

（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（計算結果精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數公式 ，參考數據.

（2）建立關于的回歸方程，并預測第六年該公司的網購人數（計算結果精確到整數）.

（參考公式： ，）

【題目】設直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，直線，，，（為坐標原點）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實數，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；

（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

【題目】已知設函數.

（1）若，求極值；

（2）證明：當，時，函數在上存在零點.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

【題目】已知數列滿足，（是自然對數的底數），且，令（）.

（1）證明：；

（2）證明：是等比數列，且的通項公式是；

（3）是否存在常數，對任意自然數均有成立？若存在，求的取值范圍，否則，說明理由.