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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

若用表中數據所得頻率代替概率.

（1）當處罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？

（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其它市民.現對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？

已知函數f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．

（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）設a＜0，求f（x）的單調區間；

（Ⅲ）設a＜0，且對任意的x＞0，f（x）≤f（2），試比較ln（－a）與－2b的大小．

（1）若函數f（x）恰有一個零點，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數a的取值集合．

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.

【題目】現在給出三個條件：①a＝2；②B；③cb.試從中選出兩個條件，補充在下面的問題中，使其能夠確定△ABC，并以此為依據，求△ABC的面積.

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足，求△ABC的面積（選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分）

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，當x∈（0，e]時，f（x）＝lnx已知方程在區間[﹣e，3e]上所有的實數根之和為3ea，將函數的圖象向右平移a個單位長度，得到函數h（x）的圖象，，則h（7）＝_____.

【題目】雙曲線C：的左、右焦點為F1，F2，直線yb與C的右支相交于點P，若|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線C的離心率為_____；若該雙曲線的焦點到其漸近線的距離是，則雙曲線的方程為_____.

【題目】已知函數.

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當時，不等式成立.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.