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【題目】已知橢圓的離心率為，與軸交于點，，過軸上一點引軸的垂線，交橢圓于點，，當與橢圓右焦點重合時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與直線交于點，是否存在定點和，使為定值．若存在，求、點的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】為了解學生課外使用手機的情況，某研究學習小組為研究學校學生一個月使用手機的總時間，收集了500名學生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的數據．從中隨機抽取了50名學生，將數據進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知這50人中，恰有2名女生的課余使用手機總時間在區間，現在從課余使用手總時間在樣本對應的學生中隨機抽取2人，則至少抽到1名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

【題目】設和是函數的兩個極值點,其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數的底數),求的最大值.

【題目】如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點分別是和的中點.

（1）證明：平面；

（2）設，當為何值時，平面，試證明你的結論.

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發生的概率.

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為，為雙曲線的一個焦點，為虛軸的一個端點，若在線段上（不含端點）存在兩點，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍．