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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為：（為參數）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點P的直角坐標為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求的值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的坐標系中，曲線C2的方程為（m為常數）

（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；

（2）若曲線C1，C2有兩個交點P、Q，當|PQ|時，求m的值.

【題目】已知.

（1）當a時，求證：；

（2）當時，求函數在上的最大值

【題目】已知P（3，）是橢圓C：1上的點，Q是P關于x軸的對稱點，橢圓C的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點.

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

②當A、B在運動過程中滿足∠APQ=∠BPQ時，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1，AD上的點，且AE=EA1，AFFD.

（1）求證：平面EC1D1⊥平面EFB；

（2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.

將老李統計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間.

（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；

（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有ξ天為“最優選擇”，求ξ的分布列和數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，C1上任意一點P的直角坐標為，通過變換得到點P的對應點的坐標.

（1）求點的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）直線的參數方程為（為參數），交C2于點M、N，點，求的值.

【題目】已知函數

（1）在點處的切線方程為，求和的值；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

（1）請從統計學角度分析兩個班級的同學在禁毒知識學習上的狀況；

（2）由于測試難度較大，測試成績達到87分以上（含87分）者即視為合格，先從莖葉圖中達到合格的同學中抽取三人進行成績分析，試求抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的概率；

（3）已知本次測試的成績服從正態分布，該校共有1000名同學參加了測試，求測試成績在86分到97分之間的人數.

（參考數據，）