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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，且的范圍是，求實數a的取值范圍.

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.（表中）

（1）根據散點圖判斷，與（其中自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出y關于x的回歸方程.（計算結果精確到小數點后第三位）

（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率p.

②當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數為X，求X的數學期望和方差.

附：線性回歸方程系數公式.

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

【題目】若橢圓：與橢圓：滿足，則稱這兩個橢圓相似，叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、，為橢圓的右焦點，直線、分別交橢圓于點、，設，，求的取值范圍.

【題目】設函數，其中N，≥2，且R．

（1）當，時，求函數的單調區間；

（2）當時，令，若函數有兩個極值點，，且，求的取值范圍；

（3）當時，試求函數的零點個數，并證明你的結論．

【題目】記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現有下列命題：

①當a＝5時，數列{xn}的前3項依次為5,3,2；

②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn＝xk；

③當n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．