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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：．

Ⅰ直線l的參數方程化為極坐標方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標其中，．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；

（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當最大時，求P點的極坐標．

【題目】圖①中△ABC 為直角三角形D、E 分別為 AB、AC 的中點，將△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，連接 AB，AC，BE如圖②所示.

（1）在線段AC上找一點P，使EP∥平面ABD，并求出異面直線AB、EP所成的角；

（2）在平面ABD內找一點Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱錐P-ABE的體積.

【題目】我國古代數學家劉徽在其《海島算經》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領先印度500多年，領先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標桿（共面，均垂直于地面），使目測點E與P、B共線，目測點F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為.如圖是根據臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.

（1）結合圖，寫出集合；

（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優惠（使用過程中如需再購買無優惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？

【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）函數的圖象能否與軸相切？若能，求出實數a，若不能，請說明理由；

（Ⅱ）求最大的整數，使得對任意，不等式

恒成立．

①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關系，調查了339名50歲以上的人，調查結果如表：

②為了解某地母親與女兒身高的關系，隨機測得10對母女的身高如下表：

則對這些數據的處理所應用的統計方法是（ ）

A.①回歸分析②取平均值

B.①獨立性檢驗②回歸分析

C.①回歸分析②獨立性檢驗

D.①獨立性檢驗②取平均值

【題目】設函數，其中e為自然對數的底數.

（1）當a＝0時，求函數f (x)的單調減區間；

（2）已知函數f (x)的導函數f (x)有三個零點x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數f (x)的兩個零點，證明：x1m1x1 1.