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【題目】已知半徑為的圓上的一條動弦,.為圓內接正三角形邊上一動點,則的最大值為( )

A.B.C.D.

【題目】如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】已知定義在上的函數和數列滿足下列條件:，當且時，且，其中均為非零常數.

（1）數列是等差數列，求的值；

（2）令，若，求數列的通項公式；

（3）證明:數列是等比數列的充要條件是.

【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的.

（1）請分析函數是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定正整數的取值集合.

【題目】對于數列，定義“變換”：將數列變換成數列，其中，且，這種“變換”記作.繼續對數列進行“變換”，得到數列，依此類推，當得到的數列各項均為時變換結束．

（1）試問和經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；

（2）求經過有限次“變換”后能夠結束的充要條件；

（3）證明：一定能經過有限次“變換”后結束．

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數學期望；

（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

【題目】如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區間；

（3）若對于任意，都有，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數表示）．

（2）若法醫小組的3名志愿者只能從重慶醫科大學或西南政法大學抽出，用5表示抽出志愿者來自重慶醫科大學的人數，求的分布列.