Question

【題目】已知半徑為的圓上的一條動弦,.為圓內接正三角形邊上一動點,則的最大值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據的長度以及圓的半徑，計算出之間的夾角，選定為基底，表示出，向量，用問題轉化為基向量之間的計算；根據得到的結果，結合的取值范圍，利用線性規劃的思想對問題進行求解.

根據題意，作圖如下：

在中，因為，

滿足，

故可得的夾角為.

因為為圓的內接正三角形邊上的一個動點，

故的最大值為如圖所示的，

的最小值為如圖所示的垂直于三角形的一邊，

故的最小值為.

不妨設，

因為，又因為

即，

解得；

又因為

其中，可以理解為點到點距離的平方，

若求的最大值，即是求點到點距離的最小值.

又因為，

故當且僅當時，點到點距離取得最小值，

故得最小大值為.

故選：C.