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【題目】已知函數（是自然對數的底數）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實數的值；

（2）若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設，若在定義域上有極值點（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值），求實數的取值范圍.

【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并作出了如圖的散點圖．

其中．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該昆蟲的產卵數與溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．

（2）根據表中數據，建立關于的回歸方程；（保留兩位有效數字）

（3）根據關于的回歸方程，估計溫度為33℃時的產卵數．

（參考數據：）

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

【題目】設函數．

（1）討論的單調性；

（2）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為3，短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2，設橢圓的左、右頂點分別為是橢圓上除兩點外一動點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點作平行于直線（是坐標原點）的直線，與曲線交于兩點，點關于原點的對稱點為，求證：成等比數列．

（1）根據以上數據完成下列列聯表；

（2）根據列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，認為“生二孩意愿與年齡段有關”？請說明理由．

參考公式：（其中）

附表：

【題目】已知函數.

（1）若，分析的單調性.

（2）若對，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：對任意正整數均成立，其中為自然對數的底數.

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，為上一點，且，過作交于，現將沿折到，使，如圖2.

（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門為了更好進行生涯規劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據莖葉圖分析甲同學的物理和歷史哪一學科成績更穩定.（不需計算）

（3）甲同學發現，其物理考試成績（分）與班級平均分（分）具有線性相關關系，統計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.（計算，時精確到0.01）

參考數據：，，，，，.

參考公式：，