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【題目】某地區2020年清明節前后3天每天下雨的概率為60%，通過模擬實驗的方法來計算該地區這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機數（，且）表示是否下雨：當時表示該地區下雨，當時，表示該地區不下雨，從隨機數表中隨機取得20組數如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據上述數表求出該地區清明節前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區清明節當天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

經研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區清明節有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區2020年（）清明節有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數據：，，

，.

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；

（ii）當最小時，求點T的坐標.

【題目】已知定義在R上的函數f(x)，f′(x)是其導函數且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____

【題目】設函數，.

（1）判斷函數：在的單調性；

（2）對于區間上的任意不相等實數、，都有成立，求實數的取值范圍.

【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

【題目】設函數，

（1）用定義證明：函數是R上的增函數；

（2）化簡，并求值：；

（3）若關于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且．

（1）證明：平面．

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積

【題目】已知函數，函數，其中，是的一個極值點，且.

（1）討論的單調性

（2）求實數和a的值

（3）證明

根據以上數據繪制散點圖，如圖所示

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為銷售額關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及如表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測2020年天貓雙十一銷售額；（注：數據保留小數點后一位）

（3）把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率．

參考數據：

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別，．

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為的圓是橢圓的“衛星圓”.過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線、的斜率為、，當時，求此時“衛星圓”的個數.