Question

如圖所示，整個裝置處于靜止狀態，PQ為水平放置的光滑細長桿，質量均為m的兩小球 A、B穿于其上．兩球用長度均為L的輕線結于O點，A、B球間桿上有一勁度系數為K的被壓縮的輕彈簧（在彈性限度內），這時彈簧的長度也為L．，O的下端為質量不計的光滑定滑輪，質量為m/2的C球用輕繩跨過定滑輪與置于水平地面上質量為2m的D球相連，求彈簧的原長？

Answer 1

分析：先對滑輪分析，求出繩子OE的拉力，再對結點0受力分析，根據共點力平衡求出AO、BO繩的拉力，然后在對A球受力分析，求出彈簧的彈力，根據胡克定律求出彈簧的壓縮量，從而求出彈簧的原長．

解答：解：以滑輪為對象，受力如圖1．處于平衡狀態故有：
T_OE=2T_CE=mg
以O點為對象，受力分析如圖2，T_AO=T_BO，則有
∑F=0
2T_AOcos30°=mg
T_AO=

mg

3

以A球為研究對象，受力分析如圖3，滿足

∑F=0 F=TAOSin30°    = 3 6 mg

則彈簧的伸長量：x=

F

K

=

3 mg

6K

所以彈簧原長：L₀=L+x=L+

3 mg

6k

答：彈簧原長為L+

3 mg

6k

．

點評：解決本題的關鍵選擇合適的研究對象，進行受力分析，運用共點力平衡進行求解．