Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導軌上停放一質量為m=0.1kg，電阻為r=0.1Ω的金屬桿ab，導軌的電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下．現用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表示數U隨時間t的變化關系如圖乙所示．

求：（1）運動速度隨時間t的變化關系式；
（2）金屬桿運動的加速度；
（3）第5秒末外力F的功率．

Answer 1

分析：先寫出電動勢的表達式，再根據U-t的圖象，寫出速度隨時間的變化關系；通過速度隨時間的變化關系和加速度的定義，求出加速度；根據瞬時功率的表達式，求出第5秒末外力F的功率．

解答：解：（1）、（2）導體棒上產生的電動勢：E=BLv
電阻上的電流：I=

E

R+r

電壓表上的電壓：U=IR
故：v=

U(R+r)

RBL

電壓U=2V，t=5s時，代人數據，得；v=25m/s
金屬桿的加速度：a=

△v

△t

=

v-0

t-0

=5m2/s
金屬桿運動速度隨時間t的變化關系式：v=0+at=5t
（3）金屬桿上所受的安培力為：F_安=BIL=

B2L2v

R+r

=0.5N
設外力的大小為F．
根據牛頓第二定律得：F-F_安=ma
外力F的功率：P=Fv=（F_安+ma）v=（0.5+0.1×5）×25W=25W
代人數據，解得：P=10W
答：（1）屬桿運動速度隨時間t的變化關系式：v=5t m/s；（2）金屬桿的加速度5m²/s；（3）第5秒末外力F的功率25W．

點評：先寫出電動勢的表達式，再寫出速度隨時間的變化關系；由加速度的定義，求出加速度；根據瞬時功率的表達式，求出第5秒末外力F的功率．涉及的知識點較多，屬于中檔題目．