Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ與水平面間的傾角θ=30°，兩導軌間距L=0.3m．導軌電阻忽略不計，其間連接有阻值R=0.4Ω的固定電阻．開始時，導軌上固定著一質量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌面向下．現拆除對金屬桿ab的約束，同時用一平行金屬導軌面的外力F沿斜面向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始向上運動．電壓采集器可將其兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得的電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．

求：
（1）在t=2.0s時通過金屬桿的感應電流的大小和方向；
（2）金屬桿在2.0s內通過的位移；
（3）2s末拉力F的瞬時功率．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出t=2.0s時R兩端的電壓，由歐姆定律求出電路中的電流，根據右手定則判斷感應電流的方向．
（2）由圖象寫出電壓與時間的關系式，根據閉合電路歐姆定律得出速度與時間的關系式，分析金屬棒的運動性質，求出加速度，由位移公式求解位移．
（3）推導出安培力的表達式，根據牛頓第二定律求出拉力的大小，再求出拉力的功率．

解答：解：
（1）由圖象讀出，當t=2.0s時，U=0.2V，此時電路中通過金屬桿的電流為
   I=

U

R

=0.5A
用右手定則判斷出，此時電流的方向由a指向b．
（2）由圖象知U=kt=0.1t         
金屬桿切割磁場運動產生電磁感應電動勢：E=BLv        
由電路分析：U=

R

R+r

E
聯立以上兩式得：v=

R+r

BLR

U=(

R+r

BLR

0.1)t
由于R、r、B及L均為常數，所以v與t成正比，即金屬桿沿斜面向上方向做初速度為零的勻加速直線運動，勻加速運動的加速度為a=

R+r

BLR

U=0.1m/s²．
則金屬桿在2.0s內通過的位移為
s=

1

2

at2=

1

2

×1×22m=2m
（3）在第2末，v=at=2m/s
桿受安培力F′=BIL=

(BL)2v

R+r

=0.075N
由牛頓第二定律，對桿有
  F-F'-mgsin30°=ma
解得：拉力F=0.675N
故2s末拉力F的瞬時功率
P=Fv=1.35W
答：
（1）在t=2.0s時通過金屬桿的感應電流的大小為0.5A，方向由a指向b．
（2）金屬桿在2.0s內通過的位移為2m；
（3）2s末拉力F的瞬時功率為1.35W．

點評：本題首先要具有讀圖能力，其次要通過速度與時間的解析式分析物體的運動情況，其中安培力的分析與計算是關鍵．